Question

Срочно! найти производную 1)y=1/4 tg^4x 2)y=arcsin 2/x​

Answer 1

Ответ:

$1)y = \frac{1}{4} {tg}^{4} x$

$y' = \frac{1}{4} \times 4 {tg}^{3} (x) \times \frac{1}{ {cos}^{2} (x)} = \frac{ {tg}^{3}( x) }{ {cos}^{2}(x) }$

$2)y = arcsin( \frac{2}{x} )$

$y' = \frac{1}{1 - \frac{4}{ {x}^{2} } } \times ( - 2 {x}^{ - 2} ) = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{4}{ {x}^{2} } } } \times ( - \frac{2}{ {x}^{2} } ) = - \frac{2}{ \sqrt{ {x}^{4} (1 - \frac{4}{ {x}^{2} } )} } = - \frac{2}{ \sqrt{ {x}^{4} - 4 {x}^{2} } } = - \frac{2}{x \sqrt{ {x}^{2} - 4} }$

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для обоих функций:

1. y = (1/4)tg^4(x)

Для этой функции мы будем использовать цепное правило. Первым шагом найдем производную функции tg^4(x) по x:

d/dx (tg^4(x)) = 4tg^3(x) * sec^2(x)

Теперь мы можем найти производную исходной функции y:

d/dx [ (1/4)tg^4(x) ] = (1/4) * 4tg^3(x) * sec^2(x) = tg^3(x) * sec^2(x)

2. y = arcsin(2/x)

Для этой функции мы будем использовать правило дифференцирования арксинуса:

d/dx [arcsin(u)] = du / sqrt(1 - u^2)

В данном случае u = 2/x, поэтому:

du/dx = d/dx (2/x) = -2/x^2

Теперь мы можем найти производную функции y:

d/dx [arcsin(2/x)] = (-2/x^2) / sqrt(1 - (2/x)^2) = (-2/x^2) / sqrt(1 - 4/x^2)

Это и есть производная функции y относительно x.