Question

Запиши периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби 1,(54)

Answer 1

Ответ:1$\frac{54}{99}$

Пошаговое объяснение:

1,(54)=1,545.454.545.454... = 1$\frac{54}{99}$

А если просто 1 и 54/100 будет 1,54(не в периоде)

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби можно использовать метод алгебраических уравнений.

Обозначим данную периодическую десятичную дробь как x:

x = 1,(54)

Теперь создадим вспомогательную переменную, которая будет равна этой периодической десятичной дроби без периода:

y = 1,54

Теперь выразим y в виде обыкновенной дроби. Сначала уберем десятичные знаки, умножив на 100:

100y = 154

Теперь выразим y:

y = 154 / 100 = 77 / 50

Теперь, зная y, мы можем выразить x в виде обыкновенной дроби, добавив периодическую часть. Поскольку в периодической части две цифры, то периодическая часть дроби будет 54/99, так как в знаменателе будет стоять 99, чтобы учесть две десятичных цифры в периоде:

x = y + 54/99 = 77/50 + 54/99

Теперь найдем общий знаменатель для сложения:

Общий знаменатель = 50 * 99 = 4950

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

x = (77 * (4950 / 50) + 54 * (4950 / 99)) / 4950

Упростим числитель:

x = (77 * 99 + 54 * 50) / 4950

x = (7623 + 2700) / 4950

x = 10323 / 4950

Теперь обыкновенная дробь 10323/4950 не может быть упрощена, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей, кроме 1. Таким образом, периодическая десятичная дробь 1,(54) равна обыкновенной дроби 10323/4950.