Question

На екскурсійному лайнері знаходяться 180 туристів ( жінки, чоловіки та діти). Кількість жінок відноситься до кількості чоловіків як 5 : 6, а кількість чоловіків докількості дітей як 3 : 2. Скільки жінок, чоловіків та дітей на лайнері ?​

Answer 1

а : b = 5 : 6 - отношение количества женщин к количеству мужчин

b : c = 3 : 2 - отношение количества мужчин к количеству детей

Домножим второе отношение на 2 (чтобы уравнять b)

b : c = (3·2) : (2·2) = 6 : 4

a : b : c = 5 : 6 : 4 = женщины : мужчины : дети

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда a = 5х - женщины, b = 6х - мужчины, с = 4х - дети. Всего 180 туристов. Уравнение:

5х + 6х + 4х = 180

15х = 180

х = 180 : 15

х = 12

а = 5 · 12 = 60 - женщины

b = 6 · 12 = 72 - мужчины

с = 4 · 12 = 48 - дети

Відповідь: 60 жінок, 72 чоловіків і 48 дітей.

Проверка:

60/72 = 5/6 - отношение женщин к мужчинам

72/48 = 3/2 - отношение мужчин к детям

Answer 2

Давайте позначимо кількість жінок, чоловіків і дітей як x, y і z відповідно.

За умовою задачі відомо, що кількість жінок відноситься до кількості чоловіків як 5 : 6, тобто:

x / y = 5 / 6

Також відомо, що кількість чоловіків відноситься до кількості дітей як 3 : 2, тобто:

y / z = 3 / 2

Ми також знаємо, що загальна кількість туристів на лайнері дорівнює 180:

x + y + z = 180

Тепер ми маємо систему трьох рівнянь з трьома невідомими:

1. x / y = 5 / 6
2. y / z = 3 / 2
3. x + y + z = 180

Ми можемо використовувати цю систему для знаходження значень x, y і z. Спростимо перше рівняння:

x / y = 5 / 6

Знайдемо x відносно y:

x = (5/6) * y

Тепер підставимо це значення x в третє рівняння:

(5/6) * y + y + z = 180

Тепер можемо обчислити значення y:

(11/6) * y + z = 180

Тепер ми можемо використовувати друге рівняння, щоб знайти відношення між y і z:

y / z = 3 / 2

Знайдемо y відносно z:

y = (3/2) * z

Тепер підставимо це в попереднє рівняння:

(11/6) * ((3/2) * z) + z = 180

(11/4) * z + z = 180

(11/4 + 1) * z = 180

(15/4) * z = 180

Тепер знайдемо значення z:

z = (180 * 4) / 15

z = 48

Тепер, коли ми знайшли кількість дітей (z), можемо знайти кількість чоловіків (y) та жінок (x), використовуючи попередні рівняння:

y = (3/2) * z = (3/2) * 48 = 72

x = (5/6) * y = (5/6) * 72 = 60

Отже, на лайнері знаходяться 60 жінок, 72 чоловіки і 48 дітей.