Question

У похід вирушили 20 туристів: чоловіки, жінки й діти. Кожен чоловік ніс вантаж 20 кг, кожна жінка 5 кг, а кожен з дітей 3 кг. Усі разом несли вантаж масою 137кг . Скільки чоловіків, скільки жінок і скільки дітей вирушили в похід

Answer 1

Позначимо кількість чоловіків як M, кількість жінок як Ж, і кількість дітей як Д. За умовою ми знаємо, що:

1. Кожен чоловік несе вантаж вагою 20 кг. 2. Кожна жінка несе вантаж вагою 5 кг. 3. Кожен з дітей несе вантаж вагою 3 кг.

За умовою також відомо, що всі разом вони несуть вантаж масою 137 кг.

Ми можемо записати це математично:

\[20M + 5Ж + 3Д = 137\]

Знаючи, що в поході взяли участь 20 туристів, ми також можемо записати рівняння для їх загальної кількості:

\[M + Ж + Д = 20\]

Ми отримали систему лінійних рівнянь з двома невідомими:

\[20M + 5Ж + 3Д = 137\] \[M + Ж + Д = 20\]

Можна вирішити цю систему рівнянь, наприклад, методом підстановки, методом визначників або іншими методами лінійної алгебри.

Однак, так як вам треба відповісти "подробно", давайте вирішимо систему крок за кроком методом підстановки.

1. З рівнянь \(M + Ж + Д = 20\), можна виразити M як \(M = 20 - Ж - Д\).

2. Підставимо це значення M в рівняння \(20M + 5Ж + 3Д = 137\):

\[20(20 - Ж - Д) + 5Ж + 3Д = 137\]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[400 - 20Ж - 20Д + 5Ж + 3Д = 137\]

\[400 - 15Ж - 17Д = 137\]

3. Тепер маємо систему рівнянь:

\[15Ж + 17Д = 263\] \[M + Ж + Д = 20\]

4. Підставимо значення M в перше рівняння:

\[(20 - Ж - Д) + Ж + Д = 20\]

Спростимо:

\[20 - Д = 20\]

5. З отриманого рівняння видно, що Д = 0.

6. Тепер, підставимо Д = 0 в друге рівняння:

\[15Ж + 17(0) = 263\]

\[15Ж = 263\]

7. З отриманого рівняння видно, що Ж не є цілим числом. Однак, це суперечить початковій умові, що Ж - ціле число (так само як і М і Д).

Отже, ми розуміємо, що умови задачі не мають цілком точного розв'язку в цілих числах. Можливо, була допущена помилка в умові задачі або ж вона не має розв'язку в цілих числах.