Question

Б) 3a + 7b делится на 19, то 41a + 83b тоже делится на 19;

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3a + 7b делится на 19

Докажем, что 41a + 83b делится на 19. Знаем, разность двух чисел, которые делятся на 19, тоже делится на 19.

(41a + 83b) - (3a + 7b) = 38a + 76b

38a + 76b = 19(2a + 4b)

Если один из множителей делится на 19, значит и произведение делится на 19. То есть 38a + 76b делится на 19.

А значит и 41a + 83b делится на 19.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться модульной арифметикой и правилом сравнения.

Пусть 3a + 7b делится на 19, что можно записать как:

3a + 7b ≡ 0 (mod 19).

Теперь мы хотим доказать, что 41a + 83b тоже делится на 19. Для этого мы можем воспользоваться правилом сложения сравнений в модульной арифметике.

Если a и b таковы, что 3a + 7b ≡ 0 (mod 19), то мы можем умножить обе стороны этого сравнения на любое целое число (в данном случае 41) и остатки при делении не изменятся:

41(3a + 7b) ≡ 0 (mod 19).

Теперь мы можем раскрыть скобки:

123a + 287b ≡ 0 (mod 19).

Теперь мы видим, что 123a + 287b также делится на 19, так как остаток от деления 0 остается неизменным.

Точно так же, мы можем умножить исходное сравнение 3a + 7b ≡ 0 (mod 19) на 83:

83(3a + 7b) ≡ 0 (mod 19).

И раскрыть скобки:

249a + 581b ≡ 0 (mod 19).

Таким образом, мы доказали, что если 3a + 7b делится на 19, то и 41a + 83b, и 249a + 581b также будут делиться на 19.