Question

Докажите тождество (tgα+ctgα)²-(tgα-ctgα)²=4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(tgα+ctgα)²-(tgα-ctgα)²=4

(tgα+ctgα)²-(tgα-ctgα)² = tg²α+2tgαctgα+ctg²α-(tg²α-2tgαctgα+ctg²α) = tg²α+2tgαctgα+ctg²α-tg²α+2tgαctgα-ctg²α = 2tgαctgα + 2tgαctgα = 2*1+2*1 = 2+2 = 4

4=4

чтд

Answer 2

Давайте докажем данное тождество с использованием определений тригонометрических функций.

Начнем с левой части равенства: (tgα + ctgα)² - (tgα - ctgα)²

Раскроем квадраты: (tgα + ctgα)² = tg²α + 2tgαctgα + ctg²α (tgα - ctgα)² = tg²α - 2tgαctgα + ctg²α

Теперь вычтем второе выражение из первого: (tg²α + 2tgαctgα + ctg²α) - (tg²α - 2tgαctgα + ctg²α)

Заметим, что все средние члены, содержащие произведение tgα и ctgα, взаимно уничтожаются: 2tgαctgα - 2tgαctgα = 0

Тогда остается: tg²α + ctg²α - (tg²α + ctg²α)

Теперь сократим одинаковые слагаемые: 0 - 0 = 0

Таким образом, мы получили, что левая часть равна 0, а не 4, что означает, что данное тождество неверно.

Таким образом, тождество (tgα + ctgα)² - (tgα - ctgα)² ≠ 4.