Question

Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновеной 3,5(12)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пример:

Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(57) равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой (257) и числом после запятой до периода (2), то есть (257-2=255), а знаменатель состоит из "девяток" и "нулей", причём , "девяток" столько, сколько цифр в периоде (2), а "нулей" столько, сколько цифр после запятой до периода (1), то есть знаменатель будет 990.

Следовательно:  0,2(57)=(257-2)/990=255/990=51/198=17/66.

$3,5(12)=3\frac{512-5}{990} =3\frac{507}{990}=3\frac{169}{330} .$

Answer 2

Ответ:  

    512-5  =    507

     900          900

Правило:

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.

Answer 3

Периодическая десятичная дробь вида 3,5(12) может быть записана в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 3,5(12). Умножим обе части десятичной дроби на 10, чтобы избавиться от периода: 10x = 35,(12).

Теперь вычтем исходную десятичную дробь из полученного выражения, чтобы избавиться от десятичного периода: 10x - x = 35,(12) - 3,5(12). Это равносильно: 9x = 32.

Теперь разделим обе части на 9, чтобы найти значение x: x = 32 / 9. Выполняя деление, получаем: x = 3,55(55).

Таким образом, периодическая десятичная дробь 3,5(12) равна обыкновенной дроби 3,55(55).