Question

Вычислить sin (-п\4)+cos п\3+cos(-п\6)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

запишемо так:sin(-π/4)+cosπ/3+cos(-π/6)    =-√2/2+1/2+√3/2=√3/2-√2/2+1/2/зведемо до квадрату:   3-2/4+1/4=2/4=1,2

Answer 2

Давайте посчитаем значения синуса и косинуса для данных углов:

1. $\sin(-\frac{\pi}{4})$: Синус является нечетной функцией, поэтому $\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4})$. Мы знаем, что $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, поэтому $\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.

2. $\cos(\frac{\pi}{3})$: Косинус является четной функцией, поэтому $\cos(\frac{\pi}{3}) = \cos(-\frac{\pi}{3})$. Значение косинуса для $\frac{\pi}{3}$ равно $\frac{1}{2}$, так что $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.

3. $\cos(-\frac{\pi}{6})$: Снова используем свойство косинуса как четной функции: $\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6})$. Значение косинуса для $\frac{\pi}{6}$ также равно $\frac{1}{2}$, поэтому $\cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.

Теперь сложим все найденные значения:

$-\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} + 1$.

Чтобы упростить ответ, давайте умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от знаменателя в числителе:

$-\frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = -\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$.

Итак, значение выражения $\sin(-\frac{\pi}{4}) + \cos(\frac{\pi}{3}) + \cos(-\frac{\pi}{6})$