Question

Розв'язати рівняння cos²x+sin x=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos²x+sin x=1

cos²x+sin x-1 =0          cos²x-1 =sin² x

sin x-sin² x=0

sin x(1-sin x)=0

sin x =0;    х=пк

1-sin x=0      sin x=1 ;  х=п/2 +пк

сводим вместе ответы. получается,что угол равен 0;п/2 ;п;3п/2;2п...

Х=пк/2  , где к=0,±1,±2,...

Answer 2

sinx=1-cos²x

sinx=sin²x

sin²x-sinx=0

sinx(sinx-1)=0

1) sinx=0

x=πn1;  n1∈Z

2) sinx-1=0

sinx=1

x=π/2 + 2πn2; n∈Z.

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння cos²x + sin x = 1, розглянемо його почергово.

1. Перепишемо рівняння з використанням тригонометричних тотожностей: 1 - sin²x + sin x = 1

2. Перенесемо всі члени на одну сторону: -sin²x + sin x = 0

3. Факторизуємо спільний член: sin x (-sin x + 1) = 0

4. Враховуючи властивості множення, ми маємо два можливих розв'язки: sin x = 0 або -sin x + 1 = 0

5. Розв'язок sin x = 0: Це рівняння відоме і має безліч розв'язків. Один з таких розв'язків це x = 0. Додамо до нього 2πn, де n - ціле число, для отримання всіх розв'язків: x = 0 + 2πn, де n - ціле число.

6. Розв'язок -sin x + 1 = 0: Додамо sin x до обидвох боків рівняння: -sin x = -1

   Помножимо обидві частини на -1 (щоб позбутися від'ємного знака): sin x = 1

   Це рівняння також відоме і має безліч розв'язків. Один з таких розв'язків це x = π/2. Додамо до нього 2πn, де n - ціле число, для отримання всіх розв'язків: x = π/2 + 2πn, де n - ціле число.

Таким чином, рівняння cos²x + sin x = 1 має два набори розв'язків: x = 0 + 2πn, де n - ціле число, x = π/2 + 2πn, де n - ціле число.