Question

Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 угол А = углу А1, АВ = А1В1, АС= А1С1. На сторонах ВС И В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК=С1К1. Докажите, что треуг. АВК = треуг.А1В1К1

Answer 1

Ответ:

1)треугольник ABC=A1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)=> соответственные стороны и углы равны=>ВС=В1С1, угол В=углу В1

2) т.к. KC=K1C1=>BK=B1K1

 3) тр-к ABK=A1B1K1 (AB=A1B1, BK=B1K1, угол B=углу B1, по двум сторонам и углу между ними)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

1)треугольник ABC=A1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)=> соответственные стороны и углы равны=>ВС=В1С1, угол В=углу В1

2) т.к. KC=K1C1=>BK=B1K1

3) тр-к ABK=A1B1K1 (AB=A1B1, BK=B1K1, угол B=углу B1, по двум сторонам и углу между ними)

Answer 3

Для доказательства равенства треугольников ABK и A1B1K1, нам нужно убедиться, что они подобны и соответствующие стороны равны друг другу.

Из условия дано, что:

1. Угол A = угол A1 (по условию).
2. AB = A1B1 (по условию).
3. AC = A1C1 (по условию).
4. СК = C1K1 (по условию).

Для доказательства подобия треугольников нам также нужно убедиться, что соответствующие углы равны. Для этого найдем эти углы.

Рассмотрим треугольник ABK и треугольник A1B1K1:

У нас уже есть:

1. Угол A = угол A1.

Теперь рассмотрим соответствующие углы, связанные с С и С1:

2. Угол BAC = угол B1A1C1 (по условию, так как AC = A1C1 и угол A = угол A1).

3. Угол BCK = угол B1C1K1 (по условию, так как CK = C1K1 и угол C = угол C1).

Итак, у нас есть два равных угла:

1. Угол A = угол A1.
2. Угол BAC = угол B1A1C1.
3. Угол BCK = угол B1C1K1.

Теперь, учитывая, что у нас есть две пары равных углов и соответствующие стороны равны (AB = A1B1 и CK = C1K1), по признаку подобия треугольников (Угол-Угол-Сторона), мы можем заключить, что треугольники ABK и A1B1K1 подобны.

Следовательно, треугольники ABK и A1B1K1 равны друг другу (по сходству), и доказано, что треугольники ABK и A1B1K1 равны.