Question

Площадь треугольника 48 дм 2 . Если его основание увеличить на 5 дм, а высоту уменьшить на 4 дм, то площадь увеличиться на 4 дм 2 . Найти первоначальные размеры основания и высоты.

Answer 1

Ответ:

Основной-53дм

Высота-44дм

Answer 2

Пусть x - первоначальная длина основания треугольника, а y - первоначальная высота треугольника.

Известно, что площадь треугольника равна 48 дм²: (1) 48 = (1/2) * x * y

Также известно, что если основание увеличить на 5 дм (x + 5) и высоту уменьшить на 4 дм (y - 4), то площадь увеличится на 4 дм²: (2) 48 + 4 = (1/2) * (x + 5) * (y - 4)

Раскроем скобки во втором уравнении: 52 = (1/2) * (xy + 5y - 4x - 20)

Перепишем уравнение: 104 = xy + 5y - 4x - 20

По условию задачи мы ищем первоначальные размеры основания и высоты, поэтому мы хотим найти значения x и y.

Теперь у нас есть система уравнений: 48 = (1/2) * x * y 104 = xy + 5y - 4x - 20

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить x через y: x = (96/y)

Подставим это значение во второе уравнение: 104 = (96/y) * y + 5y - 4(96/y) - 20

Раскроем скобки: 104 = 96 + 5y - (384/y) - 20

Упростим выражение: 5y - (384/y) = 28

Умножим все члены уравнения на y для избавления от знаменателя: 5y² - 384 = 28y

Перенесем все члены в левую часть уравнения: 5y² - 28y - 384 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Полученные значения y будут высотой треугольника. Подставим их в первое уравнение и найдем соответствующие значения x, которые будут основанием треугольника.

После нахождения значений x и y мы получим первоначальные размеры основания и высоты треугольника.