Question

Решите неравенства: 1.(x+5)(x-2)(2x+7) 0

Answer 1

(x+5)(x-2)(2x+7)=0

х+5=0

х=-5

х-2=0

х=2

2х+7=0

2х=-7

х=-7/2

х=-3,5

ответ: х=-5;х=2;х=-3,5

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых выражение (x+5)(x-2)(2x+7) > 0. Для этого мы можем использовать метод интервалов и изучить знаки выражения на различных интервалах.

1. Найдем точки, в которых выражение (x+5)(x-2)(2x+7) равно нулю. Это произойдет, когда один или несколько из множителей равны нулю:

   x+5 = 0 => x = -5 x-2 = 0 => x = 2 2x+7 = 0 => 2x = -7 => x = -7/2

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -5, x = 2 и x = -7/2.

2. Теперь мы можем разбить числовую прямую на четыре интервала, используя эти критические точки:

   I: x < -7/2 II: -7/2 < x < -5 III: -5 < x < 2 IV: x > 2

3. Для каждого из этих интервалов определим знак выражения (x+5)(x-2)(2x+7). Мы можем взять по одной точке из каждого интервала и подставить их в выражение, чтобы определить знак.

   I: Пусть x = -8 (любое число меньше -7/2) (-8+5)(-8-2)(2*(-8)+7) = (-3)(-10)(-9) = 270 Значит, на интервале I выражение положительно.

   II: Пусть x = -6 (любое число между -7/2 и -5) (-6+5)(-6-2)(2*(-6)+7) = (-1)(-8)(-5) = 40 Значит, на интервале II выражение положительно.

   III: Пусть x = 0 (любое число между -5 и 2) (0+5)(0-2)(2*0+7) = (5)(-2)(7) = -70 Значит, на интервале III выражение отрицательно.

   IV: Пусть x = 3 (любое число больше 2) (3+5)(3-2)(2*3+7) = (8)(1)(13) = 104 Значит, на интервале IV выражение положительно.

4. Теперь мы можем составить ответ, учитывая знаки на каждом интервале:

   На интервалах I и II выражение положительно, на интервале III оно отрицательно, и на интервале IV снова положительно.

Таким образом, неравенство (x+5)(x-2)(2x+7) > 0 выполняется на интервалах I и II, что можно записать как:

x < -7/2 или -7/2 < x < -5

Это и есть ответ.