Question

Представьте обыкновенную дробь в виде бесконечной переодичной дроби, а бесконечно переодичную дробь в виде обыкновенной дроби: 2/11 2/3(6) пожалуйста, срочно нужноооооо​

Answer 1

2/11 = 2 : 11 = 0,181818... = 0,(18) - ноль целых (восемнадцать сотых в периоде)

2,3(6) = 2 целых 11/30.

Пусть х = 2,3(6), тогда 10х = 23,(6), 100х = 236,(6). Уравнение:

100х - 10х = 236,(6) - 23,(6)

90х = 213

х = 213/90

х = 71/30 - сократили на 3

х = 2 целых 11/30

Answer 2

Для представления обыкновенной дроби в виде бесконечной периодической дроби, мы можем использовать метод деления с остатком. Давайте начнем с числа 2/11:

1. Сначала делим 2 на 11: 2 ÷ 11 = 0 с остатком 2. Таким образом, начальная часть периодической дроби равна 0.
2. Теперь у нас есть остаток 2, давайте добавим 0 и точку и продолжим делить: 2/11 = 0.(0)
3. Далее делим 2 на 11 снова: 2 ÷ 11 = 0 с остатком 2. Теперь у нас есть остаток 2 и мы видим, что остаток снова стал равен 2, что означает начало периода.
4. Таким образом, 2/11 в виде бесконечной периодической дроби будет выглядеть как 0.(18), где 18 - это период.

Чтобы представить бесконечно периодическую дробь 2/3(6) в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим эту дробь как x:

x = 2/3(6)

Поставим x в формулу, чтобы найти его значение:

x = 6.666...

Теперь давайте представим бесконечную десятичную дробь 6.666... в виде обыкновенной дроби. Обозначим ее как y:

y = 6.666...

Теперь мы можем воспользоваться свойствами бесконечных периодических дробей:

y = 6 + 0.666...

Теперь представим 0.666... как обыкновенную дробь:

0.666... = 6/10 + 6/100 + 6/1000 + ...

y = 6 + (6/10 + 6/100 + 6/1000 + ...)

Теперь это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, которую мы можем представить в виде обыкновенной дроби:

y = 6 + 6/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Используя формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

y = 6 + 6/10 * (1 / (1 - 1/10))

y = 6 + 6/10 * (10/9)

y = 6 + 60/9

Теперь упростим дробь:

y = 6 + 20/3

Теперь мы представили бесконечно периодическую дробь 2/3(6) в виде обыкновенной дроби:

2/3(6) = 6 + 20/3 = 22/3