Question

Розв’яжіть рівняння (x+1)(x-1)(x-2)(x-4)=7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

х=0 і х=3 !!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

(x + 1)(x - 1)(x - 2)(x - 4) = 7

Спершу розкриємо добуток двох дужок з обох сторін рівняння:

(x^2 - 1)(x^2 - 6x + 8) = 7

Тепер перемножимо дві дужки зліва:

x^4 - 6x^3 + 8x^2 - x^2 + 6x - 8 = 7

x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8 - 7 = 0

x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 15 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно x^2. Давайте спростимо його:

x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 15 = 0

Поділимо кожен член на x^2:

x^2 - 6x + 7 + 6/x - 15/x^2 = 0

Тепер введемо заміну:

t = x - 3

Отримаємо:

(t^2 + 6/t - 9) + 7 - 15/t^2 = 0

Тепер розкриємо дужки і спростимо рівняння:

t^2 + 6/t - 9 + 7 - 15/t^2 = 0

t^2 + 6/t - 2 - 15/t^2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно t:

t^4 - 2t^3 + 6t - 15 = 0

Це рівняння можна спростити, розкривши його вирівнювання за t:

(t^2 - 3)(t^2 + 5) = 0

Тепер ми маємо два підвищені квадратні рівняння:

1. t^2 - 3 = 0 t^2 = 3 t = ±√3

2. t^2 + 5 = 0 t^2 = -5 (це рівняння не має розв'язків в дійсних числах)

Тепер знайдемо значення x, використовуючи заміну t:

1. t = √3 x - 3 = √3 x = √3 + 3

2. t = -√3 x - 3 = -√3 x = -√3 + 3

Отже, рівняння має два дійсних розв'язки:

x = √3 + 3 і x = -√3 + 3.