Question

Существует ли наименьшее и наибольшее значение sin α или cos α, tg α?

Answer 1

Ответ: для sin(α) и cos(α) - да, для tg(α) - нет.

Пошаговое объяснение:

Так как -1≤sin(α)≤1 и -1≤cos(α)≤1, то наименьшим значением для sin(α) и cos(α) является -1, а наибольшим - 1. А вот tg(α) может принимать любые значения от -∞ до ∞, поэтому для него наименьшего и наибольшего значений нет.

Answer 2

Функции синуса (sin), косинуса (cos) и тангенса (tan) являются тригонометрическими функциями и изменяются в определенных интервалах.

1. Sin(α) изменяется от -1 до 1, и наименьшее значение sin(α) равно -1, а наибольшее значение sin(α) равно 1. Эти значения достигаются, когда α равен -π/2 и π/2 соответственно.

2. Cos(α) также изменяется от -1 до 1, и наименьшее значение cos(α) равно -1, а наибольшее значение cos(α) равно 1. Эти значения достигаются, когда α равен 0 и π соответственно.

3. Tg(α) (тангенс) не имеет ограниченного максимального или минимального значения. Он может принимать любое вещественное значение в пределах своей области определения. Область определения тангенса - это все вещественные числа, кроме точек, где cos(α) равно нулю (то есть кратные π/2). В этих точках tg(α) не определен.

Итак, наименьшие и наибольшие значения функций sin(α) и cos(α) ограничены в диапазоне [-1, 1], в то время как tg(α) не имеет ограничения сверху или снизу и может принимать любые вещественные значения в своей области определения.