Question

Перевести бесконечную переодическую десятичную дробь а)1,5(23) б)2,4(13) в) 1,3(14)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)1,5(23) = 1, (523 - 5)/990 = 1, 518/990 = 1, 259/495

б)2,4(13) = 2, (413 - 4)/990 = 2, 409/990

в) 1,3(14)​ = 1, (314 - 3)/990 = 1, 311/990

Answer 2

Для перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обычную дробь, вы можете использовать следующий метод.

a) 1,5(23):

Пусть x = 1,523523523523...

Теперь давайте выразим x в виде обыкновенной дроби. Для этого мы вычтем x из 10x:

10x - x = 15,235235235235... - 1,523523523523... = 13,711711711711...

Теперь мы видим, что десятичная часть 13,711711711711... совпадает с исходной десятичной частью 1,523523523523... за исключением одной цифры, которая равна 1. Таким образом, десятичная часть дроби составляет 1,14.

Теперь мы можем выразить x в виде обыкновенной дроби:

9x = 13,711711711711... - 1,523523523523... = 12,188188188188...

x = (12,188188188188...) / 9

Теперь мы можем упростить дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

x = (4,062062062062...) / 3

Теперь дробь уже не периодическая:

x = 4,062062062062... / 3

b) 2,4(13):

По аналогии с предыдущим примером, мы можем записать:

x = 2,41313131313...

И опять же, выразим x в виде обыкновенной дроби, вычитая x из 100x:

100x - x = 241,31313131313... - 2,41313131313... = 238,9

Теперь мы видим, что десятичная часть 238,9 не имеет периодической части. Таким образом, x = 238,9.

c) 1,3(14):

x = 1,31414141414...

Выразим x в виде обыкновенной дроби, вычитая x из 100x:

100x - x = 131,41414141414... - 1,31414141414... = 130,1

Теперь мы видим, что десятичная часть 130,1 не имеет периодической части. Таким образом, x = 130,1.

Итак, ответы:

a) 1,5(23) = 4,062062062062... / 3 b) 2,4(13) = 238,9 c) 1,3(14) = 130,1