Question

Найти полный дифференциал функций z= arcsin(x + y)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z= arcsin(x + y)

$\frac{dz}{dx} =\frac{1 }{\sqrt{1-(x+y)^2} }$

$\frac{dz}{dy} =\frac{1 }{\sqrt{1-(x+y)^2} }$

$dz=\frac{dz}{dx} dx+\frac{dz}{dy} dy$

$dz=\frac{1 }{\sqrt{1-(x+y)^2} } dx+\frac{1 }{\sqrt{1-(x+y)^2} } dy$

Answer 2

Чтобы найти полный дифференциал функции $z = \arcsin(x + y)$, давайте воспользуемся частными производными и правилом дифференцирования сложной функции. Полный дифференциал функции $z$ можно выразить следующим образом:

$dz = \frac{{\partial z}}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial z}}{{\partial y}}dy$

Сначала найдем частные производные:

$\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{1}{{\sqrt{1 - (x + y)^2}}}$

$\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = \frac{1}{{\sqrt{1 - (x + y)^2}}}$

Теперь мы можем выразить полный дифференциал:

$dz = \frac{1}{{\sqrt{1 - (x + y)^2}}}dx + \frac{1}{{\sqrt{1 - (x + y)^2}}}dy$

Это и есть полный дифференциал функции $z = \arcsin(x + y)$.