Question

Розв’язати рівняння Х^3 + 2*Х^2 – 2*Х + 3 = 0

Answer 1

Ответ:

2/9 или 4,5

Пошаговое объяснение:

1/3х + 1х - 2х + 3 = 0

1/3х + х - 2х +3 = 0

-2/3х + 3 = 0

-2х = -9

х = 9/2 или х= 4,5

Answer 2

Для розв'язання цього кубічного рівняння можна використовувати різні методи, такі як метод Раціональних коренів або метод Кардано. Давайте спробуємо знайти розв'язки за допомогою методу Раціональних коренів.

1. Перевірте можливі раціональні корені. Раціональні корені - це дільники вільного члена (3) за дільниками перед кожним з членів многочлена.

   Дільники вільного члена (3) можуть бути: ±1, ±3.

2. Перевірте кожен з можливих раціональних коренів, використовуючи метод синтетичного ділення або ділення за допомогою довгого ділення.

Спробуємо обчислити значення многочлена для кожного з можливих раціональних коренів:

a) Якщо x = 1: 1^3 + 2 * 1^2 - 2 * 1 + 3 = 1 + 2 - 2 + 3 = 4

b) Якщо x = -1: (-1)^3 + 2 * (-1)^2 - 2 * (-1) + 3 = -1 + 2 + 2 + 3 = 6

c) Якщо x = 3: 3^3 + 2 * 3^2 - 2 * 3 + 3 = 27 + 18 - 6 + 3 = 42

d) Якщо x = -3: (-3)^3 + 2 * (-3)^2 - 2 * (-3) + 3 = -27 + 18 + 6 + 3 = 0

За результатами перевірки бачимо, що x = -3 є коренем рівняння. Тепер ми можемо розкласти многочлен на дільники, використовуючи знайдений корінь:

(X + 3)(X^2 - X + 1) = 0

Далі ми можемо розв'язати квадратне рівняння X^2 - X + 1 = 0 за допомогою квадратного методу або квадратної формули:

Дискримінант D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3

Так як дискримінант від'ємний, то квадратне рівняння не має реальних коренів.

Отже, єдиним коренем початкового кубічного рівняння X^3 + 2X^2 - 2X + 3 = 0 є X = -3.