Question

Найдите соответствие между обыкновенными и бесконечной периодической десятичной дробью: 0,(7). 0,1(6). 0,(16)​

Answer 1

0,(7) = 7/9

- - - - - - - - - -

0,1(6) = 1/6

Пусть х = 0,1(6), тогда 10х = 1,(6), 100х = 16,(6). Уравнение:

100х - 10х = 16,(6) - 1,(6)

90х = 15

х = 15/90

х = 1/6 - сократили на 15

- - - - - - - - - -

0,(16) = 16/99

Answer 2

Обыкновенные десятичные дроби и их бесконечные периодические эквиваленты можно найти следующим образом:

1. 0,(7) - это бесконечная периодическая десятичная дробь, где цифра 7 бесконечно повторяется, то есть 0,777...

2. 0,1(6) - это бесконечная периодическая десятичная дробь, где цифра 6 бесконечно повторяется после 1, то есть 0,16666...

3. 0,(16) - это бесконечная периодическая десятичная дробь, где цифры 1 и 6 бесконечно повторяются, то есть 0,161616...

Таким образом, соответствие между обыкновенными и бесконечными периодическими десятичными дробями следующее:

• 0,(7) = 0,777...
• 0,1(6) = 0,16666...
• 0,(16) = 0,161616...