Question

В одном районе города Вертикального есть только четырехэтажные и девятиэтажные дома. Однажды Вася, живущий на пятом этаже одного из домов, подсчитал общее количество этажей в районе. Он насчитал 48 этажей. Сколько всего домов в этом районе?

Answer 1

Ответ:

7 домов

Пошаговое объяснение:

Нам тут совершенно не важно, где живет Вася.

Нам важно, что общее количество этажей 48 должно быть суммой двух чисел, одно из которых делится на 9, другое на 4.

Ближайшее к 48 число, которое делится на 9 - это 45 (5 9ти этажных домов). Но оставшиеся 48-45 = 3 этажа никуда не девать. Следовательно, в районе менее 5ти девятиэтажных домов.

Смотрим вариант 4 девятиэтажных дома. Они "займут" (9*4)= 36 этажей.

Тогда оставшиеся  (48-36) = 12 этажей вполне "уместятся" в 3 четырехэтажных дома.

ответ  

4 девятиэтажных и 3 четырехэтажных - всего 7 домов.

Когда числа не большие, такой вариант решения вполне подходит. А если бы Вася насчитал сотни этажей? Так бы и отнимали по 9 этажей?

Можно рассуждать по другому.

Можно сразу найти все суммы этажей в девятиэтажных домах, которые надо проверять.

У нас есть число 48 - четное число. оно должно быть суммой двух чисел. Четное число может быть

• а) суммой  двух четных,

• б) суммой двух нечетных.

Вариант нечетных чисел мы сразу отбросим, - количество этажей в четырехэтажных домах всегда будет четным.

Следовательно, у нас есть два четных числа, дающих в сумме 48, одно из которых должно делиться на 9, другое на 4.

Из четных чисел, кратных 9 и меньших 48 есть только 2 числа 36 и 18.

Проверим только их и получим

ответ

4 девятиэтажных и 3 четырехэтажных - всего 7 домов

Answer 2

Давайте обозначим количество четырехэтажных домов как "X" и количество девятиэтажных домов как "Y". Тогда мы можем составить два уравнения на основе предоставленной информации.

1. Вася живет на пятом этаже одного из домов, и он насчитал 48 этажей в районе:

5X + 9Y = 48.

2. Также известно, что в районе есть только четырехэтажные и девятиэтажные дома, то есть X и Y должны быть целыми положительными числами.

Теперь давайте попробуем найти такие значения X и Y, которые удовлетворяют этим условиям.

Давайте начнем с X = 1 (один четырехэтажный дом), и тогда у нас есть:

5 * 1 + 9Y = 48, 5 + 9Y = 48.

Теперь выразим Y:

9Y = 48 - 5, 9Y = 43.

Это уравнение не имеет целых положительных решений для Y. Попробуем X = 2:

5 * 2 + 9Y = 48, 10 + 9Y = 48.

Теперь выразим Y:

9Y = 48 - 10, 9Y = 38.

Это уравнение также не имеет целых положительных решений для Y. Попробуем увеличить X до 3:

5 * 3 + 9Y = 48, 15 + 9Y = 48.

Теперь выразим Y:

9Y = 48 - 15, 9Y = 33.

Теперь мы имеем целое положительное решение:

Y = 33 / 9, Y = 3.

Таким образом, у нас есть 3 девятиэтажных дома и 1 четырехэтажный дом. Всего в этом районе 3 + 1 = 4 дома.