Question

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Укажи, чему равен следующий член геометрической прогрессии: 5; 15; ... . Ответ:

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$5;\ 15;\ ... \ \ \ \ b_3=?\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{15}{5}=3\\b_3=b_1q^2= 5*3^2=5*9=45.$

Ответ: b₃=45.

Answer 2

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, которое называется знаменателем геометрической прогрессии (q).

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член геометрической прогрессии.
• $a_1$ - первый член геометрической прогрессии.
• $q$ - знаменатель геометрической прогрессии.
• $n$ - номер члена, который вы хотите найти.

В вашем примере, имеется геометрическая прогрессия: 5, 15, ... .

Для нахождения следующего члена (a_3), нужно знать первый член (a_1) и знаменатель (q) этой прогрессии. Поскольку у нас есть два члена, мы можем найти знаменатель, разделив второй член на первый:

$q = \frac{15}{5} = 3$

Теперь, зная значение знаменателя (q = 3), мы можем найти третий член (a_3), используя формулу:

$a_3 = 5 \cdot 3^{(3-1)} = 5 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45$

Таким образом, следующий член геометрической прогрессии 5, 15, ... равен 45.