Question

Сколько всего существует двуначных чисел, сумма цифр равна 9? есть ли среди них простые числа? ​

Answer 1

Найдем все подходящие двузначные числа

Для начала представим число девять в виде суммы двух целых неотрицательных чисел всеми возможными способами:

9 = 0 + 9;

9 = 1 + 8;

9 = 2 + 7;

9 = 3 + 6;

9 = 4 + 5.

Слагаемые - это и есть те цифры, из которых нам нужно составить двузначные числа.

Из цифр ноль и девять можно составить только одно двузначное число: 90.

Из цифр один и восемь можно составить два двузначных числа: 18 и 81.

Из цифр два и семь можно составить два двузначных числа: 27 и 72.

Из цифр три и шесть можно составить два двузначных числа: 36 и 63.

Из цифр четыре и пять можно составить два двузначных числа: 45 и 54.

Итак, у нас получилось девять двузначных чисел:

90;

18;

81;

27;

72;

36;

63;

45;

54.

Проверим, есть ли среди этих двузначных чисел простые

Число 90 делится на 2 и на 45. Значит, оно является составным.

Число 18 делится на 2 и на 9. Значит, оно является составным.

Число 81 делится на 3 и на 27. Значит, оно является составным.

Число 27 делится на 3 и на 9. Значит, оно является составным.

Число 72 делится на 2 и на 36. Значит, оно является составным.

Число 36 делится на 2 и на 18. Значит, оно является составным.

Число 63 делится на 3 и на 21. Значит, оно является составным.

Число 45 делится на 3 и на 15. Значит, оно является составным.

Число 54 делится на 2 и на 27. Значит, оно является составным.

Итак, среди наших двузначных чисел нет ни одного простого числа.

Ответ:

1. Существует девять таких двузначных чисел.

2. Среди этих двузначных чисел нет ни одного простого.

Answer 2

Двузначные числа, сумма цифр которых равна 9, можно найти, перебирая все возможные комбинации цифр. В данном случае, цифры могут быть от 1 до 9 (0 не подходит, так как это не двузначное число), и нам нужно найти все такие пары цифр, сумма которых равна 9:

1. 9 + 0 = 9
2. 8 + 1 = 9
3. 7 + 2 = 9
4. 6 + 3 = 9
5. 5 + 4 = 9
6. 4 + 5 = 9
7. 3 + 6 = 9
8. 2 + 7 = 9
9. 1 + 8 = 9
10. 0 + 9 = 9

Итак, у нас есть 10 двузначных чисел, сумма цифр в которых равна 9.

Что касается простых чисел, то из этого списка только два числа - 11 и 29 - являются простыми. Остальные числа (20, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92) не являются простыми, так как они делятся на разные делители, помимо 1 и самих себя.