Question

Найдите координаты и длину вектора АВ , если А(5;-1;3) и В(2;-2;4).

Answer 1

Ответ:

AB(–3; –1; 1)

AB=√11

Пошаговое объяснение:

А(5; –1; 3). В(2; –2; 4)

Координаты вектора вычисляются по формуле: АВ(Вх–Ах; Ву–Ау; Bz–Az)=(2–5; –2–(–1); 4–3)

=(–3; –2+1; 1)=(–3; –1; 1); AB(–3; –1; 1)

Величина вектора вычисляется по формуле:

АВ²=(Ax–Bx)²+(Ay–By)²+(Az–Bz)²=

=(5–2)²+(–1–(–2))²+(3–4)²=3²+(–1+2)²+(–1)²=

=9+1²+1=9+1+1=11

АВ=√11

Или же величину вектора АВ ещё можно вычислить по-другому, сложив квадраты его координат:

AB ²=(–3)²+(–1)²+1²=9+1+1=11; AB=√11

Answer 2

Для нахождения координат вектора AB и его длины, вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите разность координат точек B и A, чтобы получить вектор AB: AB = B - A = (2 - 5, -2 - (-1), 4 - 3) = (-3, -1, 1)

2. Теперь у вас есть координаты вектора AB: (-3, -1, 1).

3. Для нахождения длины вектора AB используйте формулу длины вектора в трехмерном пространстве: |AB| = √(x^2 + y^2 + z^2)

   Где x, y и z - это координаты вектора AB.

   |AB| = √((-3)^2 + (-1)^2 + 1^2) |AB| = √(9 + 1 + 1) |AB| = √11

Таким образом, координаты вектора AB равны (-3, -1, 1), а его длина равна √11.