Question

Квадратный трёхчлен разложен на множители (2х+3)(х+а) = 2х2-5х-12

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(2x+3)(x+a)=2x²+2xa+3х+3a

2x²-5х-12

чтобы было -5х нужно к -8х добавить 3х

значит сделаем некую систему

| -8х=2ха; -4=а

| -12=3а; а=-4

проверяем

(2х+3)(х-4)= 2х²-8х+3х-12= 2х²-5х-12

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена $2x^2 - 5x - 12$ на множители, мы должны найти два множителя, которые перемноженные вместе дают этот трёхчлен. Для этого давайте воспользуемся методом "разложения на множители".

1. Начнем с уравнения $2x^2 - 5x - 12 = 0$.

2. Мы ищем два числа $m$ и $n$, такие что:

   • их произведение равно $2 \cdot (-12) = -24$
   • их сумма равна коэффициенту при $x$, то есть $-5$.

3. Теперь найдем такие числа $m$ и $n$. Это могут быть, например, -8 и 3, так как $-8 \cdot 3 = -24$ и $-8 + 3 = -5$.

4. Теперь мы можем разложить средний член $-5x$ на два члена, используя найденные числа: $2x^2 - 8x + 3x - 12$

5. Теперь группируем члены: $(2x^2 - 8x) + (3x - 12)$

6. Далее, факторизуем каждую из двух групп: $2x(x - 4) + 3(x - 4)$

7. Теперь мы видим общий множитель $(x - 4)$ в обоих группах, и мы можем вынести его за скобки: $(x - 4)(2x + 3)$

Итак, разложение данного квадратного трёхчлена на множители будет: $(x - 4)(2x + 3)$

Таким образом, множители этого трёхчлена - это $(x - 4)$ и $(2x + 3)$.