Question

Найдите сумму натуральных значений а, обращающих дроб (4а+13)/25

Answer 1

У правильной дроби числитель меньше знаменателя.

4а + 13 < 25

4a < 25 - 13

4a < 12

a < 12 : 4

a < 3

- - - - - - - - -

при а = 1 и а = 2 дробь (4а+13)/25 будет правильной.

1 + 2 = 3 - сумма натуральных значений а.

Ответ: 3.

P.S. при а ≥ 3  дробь (4а+13)/25 будет неправильной, а = [3; +∞).

Answer 2

Для того чтобы найти сумму натуральных значений "а", при которых дробь (4a+13)/25 является обратимой (то есть принимает целые значения), мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Выразим (4a+13)/25 как целое число N: (4a + 13)/25 = N

2. Умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от дроби: 4a + 13 = 25N

3. Теперь мы видим, что 4a должно быть на 13 больше кратным 25, чтобы получить целое число. Исключим 13 из уравнения: 4a = 25N - 13

4. Теперь найдем все натуральные значения "а", удовлетворяющие этому уравнению: a = (25N - 13)/4

5. Теперь мы можем перебирать натуральные значения N и проверять, когда a также будет натуральным. Поскольку a должно быть натуральным, (25N - 13) должно быть кратным 4.

6. Перебирая различные значения N, найдем все такие значения N, которые соответствуют этому условию и соответственно найдем a:

   • При N = 1: a = (25*1 - 13)/4 = 12/4 = 3
   • При N = 2: a = (25*2 - 13)/4 = 50/4 = 12.5 (не натуральное значение)
   • При N = 3: a = (25*3 - 13)/4 = 75/4 = 18.75 (не натуральное значение)
   • При N = 4: a = (25*4 - 13)/4 = 100/4 = 25

Таким образом, натуральные значения "а", при которых дробь (4a+13)/25 является обратимой, равны 3 и 25. Их сумма составляет:

3 + 25 = 28