Question

СРОЧНО ПРОШУ ПОМОГИТЕ !!!!!!! ДАМ 15 БАЛЛОВ На отрезке ОА длины L (L=1) числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у). Найти вероятность того, что длина |ВС| будет меньше расстояния от точки О до ближайшей к ней точки.

Answer 1

Ответ:

ответ смотри на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить интервалы значений x и y, на которых длина |ВС| будет меньше расстояния от точки O до ближайшей к ней точки.

Длина отрезка ОА равна 1, и точка O находится посередине этого отрезка (O находится на расстоянии 0,5 от точки A). Поскольку L=1, точка A находится на расстоянии 0 от начала координат.

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. Если точка B находится на отрезке [0, 0.5], то точка C должна находиться на отрезке [0.5, 1], чтобы длина |ВС| была меньше расстояния от точки O до ближайшей к ней точки (то есть до точки A). В этом случае интервалы для x и y будут следующими:

   • x находится на отрезке [0, 0.5].
   • y находится на отрезке [0.5, 1].

2. Если точка B находится на отрезке (0.5, 1], то точка C должна находиться на отрезке [0, 0.5], чтобы длина |ВС| была меньше расстояния от точки O до ближайшей к ней точки (то есть до точки A). В этом случае интервалы для x и y будут следующими:

   • x находится на отрезке (0.5, 1].
   • y находится на отрезке [0, 0.5].

Теперь найдем вероятность каждого из этих двух случаев. Вероятность каждого из них равна отношению длины интервала x к длине отрезка ОА, так как точки B и C выбираются наудачу. Длина отрезка ОА равна 1, а длина интервала x в каждом случае равна 0.5.

Таким образом, вероятность каждого из этих двух случаев равна 0.5.

Чтобы найти общую вероятность, сложим вероятности обоих случаев: P(длина |ВС| < расстояния от O до ближайшей точки) = 0.5 + 0.5 = 1.

Итак, вероятность того, что длина |ВС| будет меньше расстояния от точки O до ближайшей к ней точки, равна 1.