Question

Чому дорівнює скалярний добуток векторів äiЬ , якщо ä(2, -5), Б (4; -3)?​

Answer 1

Ответ:

a·b = ax·bx + ay·by = 2·4+ (-5)·(-3) = 8+ 15=23

Answer 2

Скалярний добуток векторів a і b, позначений як a · b, обчислюється за формулою:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де |a| і |b| - довжини векторів a і b, а cos(θ) - косинус кута між ними.

Ваші вектори a і b задані як a(2, -5) і b(4, -3). Давайте спершу знайдемо довжини цих векторів:

|a| = √(2^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29,

|b| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Тепер нам потрібно знайти косинус кута (cos(θ)) між цими векторами. Для цього можна використовувати формулу скалярного добутку:

a · b = |a| * |b| * cos(θ).

Тепер підставимо відомі значення:

a · b = √29 * 5 * cos(θ).

Тепер ми можемо знайти cos(θ):

cos(θ) = (a · b) / (√29 * 5).

Тепер, коли у нас є значення cos(θ), можна обчислити скалярний добуток a · b. Замість a · b у формулі підставимо значення cos(θ):

a · b = √29 * 5 * cos(θ) = √29 * 5 * [(a · b) / (√29 * 5)].

Тепер розв'яжемо це рівняння для a · b:

a · b = (5 * a · b) / 5.

Поділимо обидві сторони на 5:

a · b = a · b.

Отже, скалярний добуток векторів a і b дорівнює самому собі, тобто a · b = 5 * (-3) = -15.