Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями а) y= 4х—х2 и осью абсцисс;

Answer 1

Ответ:

Вот так дайте 30 баловввввввввв

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = 4x - x^2 и осью абсцисс, мы должны вычислить определенный интеграл от этой функции на соответствующем интервале.

Сначала найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс (y = 0):

4x - x^2 = 0

Для этого можно выразить x:

x(4 - x) = 0

x = 0 или x = 4

Теперь мы можем нарисовать эту функцию и выяснить, какая часть графика находится между осью абсцисс и линией:

График функции y = 4x - x^2 выглядит как парабола, открывшаяся вниз, и он пересекает ось абсцисс в точках x = 0 и x = 4.

Теперь мы будем находить площадь под графиком этой функции на интервале [0, 4]. Для этого используем определенный интеграл:

$S = \int_{0}^{4} (4x - x^2) dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$S = \left[2x^2 - \frac{1}{3}x^3\right]_0^4$

$S = \left[2(4^2) - \frac{1}{3}(4^3)\right] - \left[2(0^2) - \frac{1}{3}(0^3)\right]$

$S = \left[32 - \frac{64}{3}\right] - \left[0 - 0\right]$

$S = \left[\frac{96}{3} - \frac{64}{3}\right]$

$S = \frac{32}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 4x - x^2 и осью абсцисс на интервале [0, 4], составляет $\frac{32}{3}$ квадратных единиц.