Question

Найти производную функцию y=√4+x^2/24x^3​

Answer 1

y = sqrt(4)+x^2/24x^3 = sqrt(4) + 1/24x

y' = -1/24x^2

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \sqrt{\frac{4 + x^2}{24x^3}}$, вам нужно применить правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Сначала выразим $y$ в виде более удобной формулы:

$y = \sqrt{\frac{4 + x^2}{24x^3}} = \sqrt{\frac{4}{24x^3} + \frac{x^2}{24x^3}} = \sqrt{\frac{1}{6x^3} + \frac{1}{24}} = \sqrt{\frac{4}{24x^3} + \frac{1}{24}}$

Теперь мы можем продолжить с нахождением производной:

1. Производная корня от $u$ равна $\frac{u'}{2\sqrt{u}}$.
2. Производная константы (в данном случае $\frac{1}{24}$) равна нулю.
3. Производная $\frac{4}{24x^3}$ равна $-\frac{1}{3x^4}$ (используя степенное правило дифференцирования).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило):

$y' = \frac{1}{2\sqrt{\frac{4}{24x^3} + \frac{1}{24}}} \cdot \left(-\frac{1}{3x^4}\right)$

Теперь давайте упростим это выражение:

$y' = -\frac{1}{6x^4\sqrt{\frac{4}{24x^3} + \frac{1}{24}}}$

Теперь у нас есть производная функции $y$ по $x$:

$y' = -\frac{1}{6x^4\sqrt{\frac{4}{24x^3} + \frac{1}{24}}}$

Это и есть итоговая производная данной функции.