Question

Углы ромба ABCD, периметр которого 24 см, относятся как 1:5. Найдите высоту ромба.

Answer 1

Ответ:∠A=30°, ∠B=150°, AB=24/4=6см, h=6/2=3см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Периметр ромба составляет 24 см, поэтому длина каждой стороны ромба равна 24 см / 4 = 6 см.

Давайте обозначим высоту ромба как h, а угол между одной из сторон и диагональю как α. Так как углы ромба относятся как 1:5, у нас есть следующее соотношение:

α : (180° - α) = 1 : 5

Давайте решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 5:

5α = 180° - α

2. Прибавим α к обеим сторонам:

6α = 180°

3. Разделим обе стороны на 6:

α = 180° / 6 α = 30°

Теперь мы знаем, что угол α равен 30 градусов. Диагональ ромба делит его на два прямоугольных треугольника. Мы знаем один угол (α = 30°), и одна из сторон ромба (половина стороны) равна 6 см.

Для нахождения высоты h воспользуемся тригонометрией. Мы можем использовать тангенс угла α:

tan(α) = h / (половина стороны)

tan(30°) = h / 6

Теперь решим это уравнение:

h = 6 * tan(30°)

Значение тангенса 30 градусов известно и равно 1/√3. Так что:

h = 6 * (1/√3) = 2√3 см

Таким образом, высота ромба равна 2√3 см.