Question

При выводе формулы производной произведения используется определение непрерывности функции v(x) В чем оно состоит ?​

Answer 1

Ответ:

V(x) - непрерывная в точке x0 функция, если при стремлении x к x0, v(x) стремится к v(x0)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Определение непрерывности функции v(x) является важным элементом при выводе формулы производной произведения функций. Непрерывность функции означает, что функция не имеет разрывов или разрывов второго рода на некотором интервале, который рассматривается.

Определение непрерывности функции v(x) в точке c состоит из трех частей:

1. v(c) существует, то есть значение функции в точке c определено.
2. Предел функции v(x) при x, стремящемся к c существует, и этот предел равен v(c).
3. Предел функции v(x) при x, стремящемся к c, существует справа и слева от точки c и равен v(c).

Формально определение непрерывности можно записать следующим образом:

Функция v(x) непрерывна в точке c, если выполняются следующие условия:

1. v(c) существует.
2. $\lim_{{x \to c}} v(x) = v(c)$.
3. $\lim_{{x \to c+}} v(x) = v(c)$ и $\lim_{{x \to c-}} v(x) = v(c)$.

Когда функция v(x) является непрерывной, можно применить правило производной произведения, чтобы найти производную произведения двух функций, включая v(x). Это правило утверждает, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции:

$(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$

Главное условие для применения этого правила - непрерывность функции v(x) и существование производных функций f(x) и g(x) на соответствующем интервале.