Question

22.1 Замените * в записи числа *43* цифрами, возможно и различными, но такими, чтобы оно дели-лось на 45.​

Answer 1

45 = 5*9

признак деления на 5 - последняя цифра или 0 или 5

признак деления на 9 - сумма цифр делится на 9

оба должны выполняться

первая цифра не 0

1. *430

сумма 4+3+0 = 7 не хватает 2 до 9

итак 2430

2430 : 45 = 54

2. *435

сумма 4+3+5 = 12 не хватает 6 до 18

итак 6435

6435 : 45 = 143

Answer 2

Чтобы число, составленное из цифр, вместо звездочек в записи 43, делилось на 45, мы должны найти подходящие цифры, которые обеспечат это условие.

Для этого мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Рассмотрим условие, что число должно делиться на 45. Это означает, что оно должно быть кратным как 5, так и 9.
2. Для кратности 5 последняя цифра числа должна быть 5 или 0.
3. Для кратности 9 сумма всех цифр числа должна быть кратной 9.

Сначала рассмотрим кратность 5. Так как у нас уже есть цифра 3, которая является нечётной, то последняя цифра должна быть 5, чтобы обеспечить кратность 5.

Теперь мы знаем, что число заканчивается на 5. Сумма всех цифр должна быть кратной 9. Текущая сумма (3 + 5) равна 8, поэтому нам нужно добавить ещё одну цифру, которая делает эту сумму кратной 9. Сумма 8 + 1 = 9, что удовлетворяет этому условию.

Итак, число, в котором звёздочки заменены цифрами и которое делится на 45, это 153.