Question

Вася заменил в двух числах одинаковые цифры одинаковыми буквами, разные – разными. Получилось, что число ВАЗА делится на 8, а ТОПАЗ делится на 20. Найдите две последние цифры суммы ВАЗА+ТОПАЗ В А З А + Т О П А З .

Answer 1

Ответ:

88

Пошаговое объяснение:

ВАЗА делится на 8.

Если число делится на 8, то его последние 3 цифры делятся на 8.

То есть число АЗА делится на 8.

ТОПАЗ делится на 20.

Если число делится на 20, то оно кончается на 0, и предпоследняя цифра - четная.

Значит, З = 0, А - четное число, не равное 0, то есть 2, 4, 6 или 8.

Из чисел 202, 404, 606, 808 только 808 делится на 8.

Значит, З = 0, А = 8

Последние две цифры суммы

ВАЗА + ТОПАЗ = В808 + ТОП80 = 88.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу по шагам:

1. Мы знаем, что ВАЗА делится на 8. Для того чтобы число делилось на 8, его последние три цифры должны быть кратны 8. Таким образом, AZA должно быть кратным 8.

2. Также мы знаем, что ТОПАЗ делится на 20. Для того чтобы число делилось на 20, его последние две цифры должны быть нулями. Таким образом, ПАЗ должно заканчиваться нулями.

3. Поскольку AZA делится на 8 и AZA может быть только 8, 16, 24, 32 и так далее, мы видим, что A может быть только 1 или 3 (так как AZA не может быть четным).

4. Поскольку ПАЗ заканчивается нулями, P должно быть 0.

5. Теперь у нас есть AZA делится на 8, и A может быть только 1 или 3. Попробуем оба варианта:

   • Если A = 1, то AZA = 121, что действительно делится на 8.
   • Если A = 3, то AZA = 323, что также делится на 8.

Теперь мы знаем значения букв: A = 1 или A = 3, и P = 0. Теперь найдем сумму ВАЗА и ТОПАЗ:

ВАЗА = В1З1, ТОПАЗ = Т03АЗ. Суммируем:

В1З1 Т03АЗ

---

В1Т34З

Сумма ВАЗА и ТОПАЗ равна В1Т34З.

Теперь, чтобы найти две последние цифры этой суммы, нужно рассмотреть только последние две цифры В1Т34З. Эти цифры равны 34.

Итак, две последние цифры суммы ВАЗА и ТОПАЗ равны 34.