Question

Помогите пожалуйста Исследовать функцию. Построить график 13x^2-x^4-36

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Пошаговое объяснение:

..................

Answer 2

Для исследования функции f(x) = 13x^2 - x^4 - 36 и построения её графика, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем производные функции и точки экстремума.
2. Определим интервалы возрастания и убывания.
3. Найдем точки перегиба.
4. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости.
5. Найдем асимптоты функции.
6. Построим график.

Шаг 1: Найдем производные функции:

f(x) = 13x^2 - x^4 - 36

f'(x) = d/dx (13x^2 - x^4 - 36)

f'(x) = 26x - 4x^3

Шаг 2: Определим интервалы возрастания и убывания:

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, найдем точки, где производная равна нулю:

0 = 26x - 4x^3

4x^3 = 26x

x(4x^2 - 26) = 0

x = 0 и 4x^2 - 26 = 0

x = 0 и x^2 = 26/4

x = 0 и x^2 = 13/2

x = 0 и x = ±√(13/2)

Теперь можем построить таблицу интервалов:

Интервал	Знак f'(x)
(-∞, -√(13/2))	+
(-√(13/2), 0)	-
(0, √(13/2))	+
(√(13/2), +∞)	-

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -√(13/2)) и (0, √(13/2)), и убывает на интервалах (-√(13/2), 0) и (√(13/2), +∞).

Шаг 3: Найдем точки перегиба:

Для этого найдем вторую производную функции:

f''(x) = d^2/dx^2 (26x - 4x^3)

f''(x) = 26 - 12x^2

Чтобы найти точки перегиба, приравняем f''(x) к нулю и решим уравнение:

0 = 26 - 12x^2

12x^2 = 26

x^2 = 26/12

x^2 = 13/6

x = ±√(13/6)

Теперь можем построить таблицу интервалов выпуклости и вогнутости:

Интервал	Знак f''(x)
(-∞, -√(13/6))	+
(-√(13/6), √(13/6))	-
(√(13/6), +∞)	+

Таким образом, функция выпукла на интервале (-√(13/6), √(13/6)) и вогнута на интервалах (-∞, -√(13/6)) и (√(13/6), +∞).

Шаг 4: Найдем асимптоты функции:

Для нахождения асимптот функции рассмотрим пределы функции при x стремящемся к бесконечности:

lim (x → +∞) f(x) = +∞ lim (x → -∞) f(x) = +∞

Это означает, что горизонтальных асимптот нет.

Шаг 5: Построим график функции:

Теперь мы можем построить график функции f(x) = 13x^2 - x^4 - 36, учитывая все найденные характеристики:

• Функция возрастает на интервалах (-∞, -√(13/2)) и (0, √(13/2)).
• Функция убывает на интервалах (-√(13/2), 0) и (√(13/2), +∞).
• Функция выпукла на интервале (-√(13/6), √(13/6)).
• Функция вогнута на интервалах (-∞, -√(13/6)) и (√(13/6), +∞).
• Горизонтальных асимптот нет.

Теперь мы можем построить график, используя найденные характеристики и вычисления. Помимо этого, для более точного графика можно использовать графический пакет, такой как Python с библиотекой Matplotlib.