Question

Помогите пожалуйста Коэффициент при a^5 b^5 в разложении бинома 〖(a+b)〗^10 равен

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения коэффициента при $a^5b^5$ в разложении бинома $(a+b)^{10}$, можно использовать биномиальный коэффициент. Формула для биномиального коэффициента выглядит следующим образом:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где $n$ - степень бинома, а $k$ - степень $a$ или $b$. В данном случае $n = 10$ и $k = 5$, так как мы хотим найти коэффициент при $a^5b^5$. Подставив значения в формулу, получим:

$$C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!}$$

Теперь вычислим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель (10!):

$$10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3,628,800$$

Знаменатель (5!):

$$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$$

Теперь мы можем вычислить биномиальный коэффициент:

$$C(10, 5) = \frac{10!}{5!5!} = \frac{3,628,800}{120 \cdot 120} = \frac{3,628,800}{14,400} = 252$$

Итак, коэффициент при $a^5b^5$ в разложении бинома $(a+b)^{10}$ равен 252.