Question

Ен Вокруг прямоугольного поля проложена дорожка, которая на всём своём протяжении имеетодинаковую ширину.Наружная граница дорожки на 8 м длиннее внутренней,Чему равна ширина дорожки? Ответ запишите в метрах.?​

Answer 1

Пусть $a$  (м) - длина огорода;

          $b$ (м) - ширина его, тогда

  $2(a+b)$   (м) -  длина внутренней границы дорожки, которая равна периметру огорода.

Пусть $x$ (м) - ширина дорожки, тогда

       $(a+2x)$  (м) - длина наружной границы дорожки

        $(b+x)$  (м) - ширина наружной границы дорожки

$2(a+2x+b+2x)=2(a+b+4x)=2(a+b)+8x$

$2(a+b)+8x$  (м) -  длина внешней границы дорожки.

По условию наружная граница дорожки на 8 м длиннее внутренней.

Получаем уравнение:

$2(a+b)+8x-2(a+b)=8$

               $8x=8$

               $x=8:8$

               $x=1$  (м) - ширина дорожки.

Ответ: 1 м

Answer 2

Пусть $x$ - это ширина дорожки в метрах.

Тогда внутренняя граница дорожки (длина прямоугольного поля без учета дорожки) будет равна $8 - x$ метров, так как наружная граница дорожки на 8 метров длиннее внутренней.

Следовательно, длина внешней границы дорожки будет равна $8 - x + 2x$ метров (по обе стороны поля).

Таким образом, длина внешней границы дорожки равна $8 - x + 2x = 8 + x$ метров.

Поскольку длина внешней границы дорожки также равна периметру прямоугольного поля, мы можем записать уравнение:

$8 + x = \text{периметр прямоугольного поля}$.

Периметр прямоугольного поля равен удвоенной сумме его длины и ширины, то есть $2(8 + x) = 16 + 2x$ метров.

Но мы также знаем, что периметр прямоугольного поля равен сумме всех его сторон, которая равна $8 + 8 + 2x + 2x = 16 + 4x$ метров.

Из вышеперечисленных равенств мы получаем уравнение:

$16 + 2x = 16 + 4x$.

Теперь мы можем решить это уравнение:

$2x = 4x$.

Теперь выразим $x$:

$2x - 4x = 0$,

$-2x = 0$.

Теперь разделим обе стороны на -2:

$x = 0$.

Итак, ширина дорожки равна 0 метров. Однако, это не имеет смысла в данном контексте, поэтому, возможно, в задаче есть ошибка. Если дорожка должна иметь ширину, то её ширина должна быть выше 0 метров.