Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 2 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

т. (0;2) (х₀=0; у₀ = 2)

т (2; 0) ( (х₀=2; у₀= 0)

центр A (хₐ; 0)

уравнение окружности будет иметь вид

(х-хₐ)²+(у-уₐ)² = R²

подставим известные координаты центра

(х-хₐ)²+(у-0)² = R²  (х-хₐ)²+у² = R²

теперь в это уравнение вместо х и у  подставляем координаты точек, через которые должна пройти окружность

т. (8;0)  (8-хₐ)² + 0² = R²

т  (0; 2)  (0-хₐ)² + 2² = R²

теперь приравняем эти уравнения

(8-хₐ)² + 0² =(0-хₐ)² + 2²

отсюда получим xₐ = 3.75

центр A (3.75; 0)

тогда посчитаем радиус 8 - 3,75 = 4,25

теперь уравнение

(х - 3,75)² + у² = (4,25)²

я для проверки нарисовала график. всё сошлось

Answer 2

Уравнение окружности с центром на оси Ox можно записать в следующем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из условия известно, что центр окружности находится на оси Ox, поэтому h = 0.

Также известно, что окружность проходит через точку (8, 0) на оси Ox и точку (0, 2) на оси Oy.

Подставим эти координаты в уравнение окружности:

(8 - 0)^2 + (0 - k)^2 = r^2, // для точки (8, 0) на оси Ox (0 - h)^2 + (2 - k)^2 = r^2. // для точки (0, 2) на оси Oy

Упростим уравнения:

64 + k^2 = r^2, 4 + (2 - k)^2 = r^2.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (k и r). Решая эту систему, мы найдем значения k и r, которые определяют уравнение окружности.