Question

На экзамене по математике средний балл учеников класса, которые к нему готовились, составил 90 баллов, а средний балл тех, кто не готовился, составил 40 баллов. Какой процентов учеников готовились к экзамену, если средний балл всего класса составил 85 баллов? (Оценки поставлены из расчета 100 баллов.) ​

Answer 1

Ответ:

90% учеников готовились к экзамену.

Пошаговое объяснение:

Пусть х учеников готовились,

а у человек не готовились к

экзамену.

х+у - число учеников в классе.

1) 90х - баллы, набранные гото

вившимися учениками.

2) 40у - баллы, набранные теми,

кто не готовился к экзамену.

3) 90х+40у - общее число бал

лов за экзамен;

и л и :

85(х+у) - что то же самое.

Составим уравнение:

90х+40у=85(х+у)

90х+40у=85х+85у

90х-85х=85у-40у

5х=45у | :5

х=9у

Число учеников в классе:

х+у=9у+у=10у

Составим пропорцию:

10у --------- 100%

9у --------- n

$n = \frac{9y \times 100}{10y} = 90$

n=90%

Ответ:

90% учеников класса готовились

к экзамену.

Answer 2

Пусть x - процент учеников, которые готовились к экзамену, а (100 - x) - процент учеников, которые не готовились к экзамену.

Средний балл класса можно выразить как средневзвешенное значение средних баллов учеников, которые готовились, и учеников, которые не готовились:

Средний балл = (Средний балл готовившихся учеников * Процент готовившихся учеников + Средний балл не готовившихся учеников * Процент не готовившихся учеников) / 100

Известно, что средний балл всего класса составил 85 баллов:

85 = (90x + 40(100 - x)) / 100

Теперь решим этот уравнение для x:

85 = (90x + 4000 - 40x) / 100

Упростим числитель:

85 = (50x + 4000) / 100

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от деления:

8500 = 50x + 4000

Выразим x:

50x = 8500 - 4000 50x = 4500

x = 4500 / 50 x = 90

Таким образом, 90% учеников готовились к экзамену.