Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятности В коробке 17 одинаковых изделий, причем 9 из них окрашены. Наугад извлечен 7 изделий. Найти вероятность того, что среди 7 вынутых изделий окажется: а) 5 окрашенных; б) хотя бы один окрашен.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

наше решение будет с помощью простой дроби сначала берем все количество изделий: 17

НО вытащили всего 7

в знаменателе 7

под буквой а нужно найти окрашенные изделия 5 штук, значит в числите подставляем число 5 и делим 5 на 7, это будет вероятность того, что хотя бы 5 изделий будут окрашены

под буквой б нужно найии хотя бы 1 окрашенный шарик, действуем по той же схеме

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу для вычисления вероятности.

а) Вероятность того, что среди 7 вынутых изделий окажется 5 окрашенных, можно вычислить следующим образом:

1. Найдем число способов выбрать 5 окрашенных из 9 доступных. Это можно сделать с помощью сочетаний: C(9, 5) = 9! / (5!(9-5)!) = 126 способов.

2. Найдем число способов выбрать 2 неокрашенных из 8 доступных (поскольку после выбора 5 окрашенных, остается 8 изделий, из которых нужно выбрать 2): C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 28 способов.

3. Теперь найдем общее число способов выбрать 7 из 17 изделий: C(17, 7) = 17! / (7!(17-7)!) = 19448 способов.

4. Теперь мы можем вычислить вероятность, что среди 7 вынутых изделий окажется 5 окрашенных: (число благоприятных исходов) / (общее число исходов) = (126 * 28) / 19448 ≈ 0.1827.

б) Теперь вычислим вероятность того, что среди 7 вынутых изделий окажется хотя бы одно окрашенное. Для этого найдем вероятность обратного события, то есть вероятность того, что среди 7 вынутых изделий не окажется ни одного окрашенного.

1. Найдем число способов выбрать 7 неокрашенных из 8 доступных: C(8, 7) = 8 способов.

2. Теперь мы можем вычислить вероятность обратного события: (число благоприятных исходов) / (общее число исходов) = 8 / 19448 ≈ 0.000411.

3. Наконец, найдем вероятность события "хотя бы одно окрашенное изделие" как обратную к вероятности обратного события: 1 - 0.000411 ≈ 0.9996.

Итак, вероятность того, что среди 7 вынутых изделий окажется хотя бы одно окрашенное, составляет примерно 0.9996 (или около 99.96%).