Question

В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, равным 16 см и боковой стороной, равной 12 см, точки Д и Е-середины сторон AB и BC соответственно.​ а)Докажите, что АДЕС-трапеция.б)Найдите периметр трапеции АДЕС

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано

треугольник abc

основание 12

боковая сторона АB 12

средняя линия DE

решение

ab=bc т.к при равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

найдём de

1\2 основания a c =8

ну дальше потом

Answer 2

Давайте начнем с доказательства, что четырехугольник ADES является трапецией.

а) Доказательство:

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны. То есть ∠ACB = ∠ABC.

2. Точки Д и Е являются серединами сторон AB и BC соответственно, поэтому BD = DA и CE = EC.

3. Теперь рассмотрим треугольник ADE. Он имеет две пары равных сторон: AD = BD и CE = EC.

4. Так как у треугольника ADE две пары равных сторон и угол ACB равен ∠ABC, то треугольник ADE является равнобедренным.

5. В равнобедренном треугольнике углы напротив равных сторон также равны. То есть ∠ADE = ∠AED.

6. Также углы при основаниях равнобедренных треугольников равны. То есть ∠ABC = ∠ACB = ∠ADE = ∠AED.

7. Из пункта 6 следует, что угол ∠DEA является вертикальным углом к углу ∠ADE, поскольку они равны. Это означает, что ∠DEA = 180° - ∠ADE.

8. Теперь рассмотрим сумму углов в четырехугольнике ADES: ∠ADE + ∠DEA + ∠ESA + ∠ASE = 180° (сумма углов в четырехугольнике).

9. Подставляем значения из пункта 5 и 7: ∠ADE + (180° - ∠ADE) + ∠ESA + ∠ASE = 180°.

10. Упрощаем уравнение: 180° + ∠ESA + ∠ASE = 180°.

11. 180° сокращаются, и остаются: ∠ESA + ∠ASE = 0°.

12. Сумма углов ∠ESA и ∠ASE равна нулю. Это возможно только в случае, если углы смежные и образуют прямую линию.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ADES является трапецией.

б) Теперь найдем периметр трапеции ADES.

Поскольку AD = BD и CE = EC, стороны AD и CE тоже равны друг другу. Пусть их длина равна x см.

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции ADES:

Периметр = AD + DE + ES + SA = x + 12 + x + 16 = 2x + 28.

Мы знаем, что боковая сторона треугольника ABC равна 12 см, а основание AC равно 16 см. Так как AD и CE являются средними линиями треугольника ABC, то они равны половине основания, то есть x = 16 / 2 = 8 см.

Теперь мы можем найти периметр трапеции:

Периметр = 2x + 28 = 2 * 8 + 28 = 16 + 28 = 44 см.

Ответ: Периметр трапеции ADES равен 44 см.