Question

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 25 п .а его объем равен 48п .Найдите его высоту. 40 балов

Answer 1

Ответ:

48

Пошаговое объяснение:

V = πR²h =48π  ⇒ h = V / πR² = 48π / πR² =48 / R²

Sб =2πRh = 24π ⇒ h = Sб/ 2πR = 24π /2π R = 12/R

Приравниваем

48/ R² = 12/ R (: R)

48/R = 12

R = 12/48 =1/4 = 0.25

h = 12/0.25 =48

Answer 2

Для нахождения высоты цилиндра по заданным данным (площади боковой поверхности и объему), мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности цилиндра (Sбок) рассчитывается по формуле:

   Sбок = 2 * π * R * h,

   где R - радиус цилиндра, h - его высота.

2. Объем цилиндра (V) рассчитывается по формуле:

   V = π * R^2 * h,

   где R - радиус цилиндра, h - его высота.

У нас есть следующие данные:

Sбок = 25π (по условию) V = 48π (по условию)

Мы можем воспользоваться этими данными и системой уравнений для нахождения высоты h:

Сначала выразим R из первой формулы: 25π = 2 * π * R * h.

Теперь, поделим обе стороны на (2π), чтобы избавиться от π: 25 = R * h.

Теперь у нас есть выражение для R: R = 25 / h.

Теперь подставим это выражение для R во вторую формулу (объем цилиндра): 48π = π * (25 / h)^2 * h.

Теперь упростим это уравнение: 48 = 25^2 / h.

Теперь, чтобы изолировать h, делим обе стороны на 48: h = 25^2 / 48.

Вычислим значение: h = 625 / 48.

Теперь можно упростить это значение: h = 13.02 (округлим до двух десятичных знаков).

Итак, высота цилиндра равна приближенно 13.02 единицы длины (единицы измерения не указаны в задаче).