Question

Основания трапеции равны 9 м и 17 м. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Answer 1

Ответ:

52

Объяснение:

Если трапецию можно вписать в окружность то сумма оснований равна сумме боковых сторон

то есть 9+17=2х, где х-боковая сторона

26=2х

х=13

Р=26+26=52

Answer 2

Ответ:

52 м

Объяснение:

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.

9+17=26 м (сумма оснований и сумма боковых сторон)

26+26=52 м - периметр трапеции

Answer 3

Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, длины её боковых сторон (оснований) и средних сторон (боковых) должны быть пропорциональны, иначе окружность не сможет касаться всех сторон трапеции.

Известно, что основания трапеции равны 9 м и 17 м. Пусть длины боковых сторон равны a м и b м.

Если окружность вписана в трапецию, то сумма длин пар соседних сторон трапеции должна быть равна длине её оснований. То есть:

a + b = 9 м b + 17 м = a

Теперь можно решить эту систему уравнений. Добавим уравнения, чтобы убедиться, что они действительно соответствуют трапеции:

a + b = 9 b + 17 = a a > b

Решение:

Из первого уравнения выразим a:

a = 9 - b

Подставим это выражение во второе уравнение:

b + 17 = 9 - b

Теперь решим это уравнение для b:

2b = 9 - 17 2b = -8 b = -4 м

Теперь найдем значение a, используя первое уравнение:

a = 9 - b a = 9 - (-4) a = 9 + 4 a = 13 м

Теперь у нас есть длины боковых сторон трапеции: a = 13 м и b = -4 м. Однако отрицательное значение длины стороны не имеет смысла, поэтому мы допустим ошибку в предположении о том, что в трапецию можно вписать окружность. Поэтому в данном случае невозможно вписать окружность в данную трапецию.