Question

Дано общее уравнение прямой (пересечение двух плоскостей). Составьте: а) каноническое уравнение этой прямой; б) параметрическое уравнение этой прямой. 3x-y-5=0 2x+y-3=0

Answer 1

Ответ:

3х-у-5=0

2х+у-3=0

Это же легко

Answer 2

Для нахождения канонического и параметрического уравнений прямой, заданной пересечением двух плоскостей, вам сначала нужно найти точку пересечения этих двух плоскостей. Затем можно будет составить уравнение прямой.

а) Каноническое уравнение прямой:

Для начала найдем точку пересечения двух плоскостей. Для этого решим систему уравнений:

1. 3x - y - 5 = 0
2. 2x + y - 3 = 0

Сначала сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y:

(3x - y - 5) + (2x + y - 3) = 0

5x - 8 = 0

Теперь найдем значение x:

5x = 8 x = 8/5

Теперь подставим это значение обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

3(8/5) - y - 5 = 0

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

38 - 5y - 55 = 0

24 - 5y - 25 = 0

-5y = 1 y = -1/5

Теперь у нас есть точка пересечения: (8/5, -1/5). Теперь мы можем записать каноническое уравнение прямой в виде Ax + By + C = 0, где A, B и C - коэффициенты:

A = 3 B = -1 C = -5

Итак, каноническое уравнение прямой:

3x - y - 5 = 0

б) Параметрическое уравнение прямой:

Для построения параметрического уравнения прямой, мы можем использовать найденную точку пересечения (8/5, -1/5) и направляющий вектор прямой. Направляющий вектор можно найти из коэффициентов уравнений плоскостей.

Из первой плоскости (3x - y - 5 = 0):

A₁ = 3 B₁ = -1

Из второй плоскости (2x + y - 3 = 0):

A₂ = 2 B₂ = 1

Направляющий вектор будет перпендикулярен нормалям обеих плоскостей и может быть найден как их векторное произведение:

Направляющий вектор D = (A₁ * B₂ - A₂ * B₁, -A₁) = (3 * 1 - 2 * (-1), -3) = (5, -3)

Теперь, используя найденную точку (8/5, -1/5) и направляющий вектор D, мы можем записать параметрическое уравнение прямой:

x = 8/5 + 5t y = -1/5 - 3t

где t - параметр, который может принимать любые действительные значения.