Question

Составьте каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки (6; 5; -7), (4; 3; -10)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Составим каноническое уравнение прямой

Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:

$\frac{x-x_{a} }{x_{b} -x_{a} } =\frac{y-y_{a} }{y_{b} -y_{a} }=\frac{z-z_{a} }{z_{b} -z_{a} }$

Подставим в формулу координаты точек:

$\frac{x - 6}{4 - 6} =\frac{y - 5}{3 - 5} =\frac{z - (-7)}{-10 - (-7)}$  

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

$\frac{x - 6}{-2} =\frac{y - 5}{-2} =\frac{z +7}{-3}$

Составим параметрическое уравнение прямой

Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:

x = l t + x₁

y = m t + y₁

z = n t + z₁     где  {l; m; n} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;

(x₁, y₁, z₁) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.

координаты вектора AB  = {4 - 6; 3 - 5; -10 - (-7)} = {-2; -2; -3}

В итоге получено параметрическое уравнение прямой:

x = - 2t + 6

y = - 2t + 5

z = - 3t - 7

Answer 2

Для того чтобы составить каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки в трехмерном пространстве, нам сначала нужно найти направляющий вектор прямой и начальную точку.

1. Направляющий вектор прямой (D) можно найти, вычислив разницу координат между двумя заданными точками: D = (4; 3; -10) - (6; 5; -7) D = (-2; -2; -3)

2. Теперь у нас есть направляющий вектор D и одна из заданных точек, например, (6; 5; -7). Мы можем использовать эту точку в качестве начальной точки (P0) для параметрического уравнения прямой.

3. Каноническое параметрическое уравнение прямой будет выглядеть следующим образом: P(t) = P0 + tD

   Где:

   • P(t) - произвольная точка на прямой в трехмерном пространстве.
   • P0 - начальная точка на прямой, в данном случае (6; 5; -7).
   • t - параметр, который изменяется вдоль прямой.
   • D - направляющий вектор прямой, в данном случае (-2; -2; -3).

Таким образом, каноническое параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки (6; 5; -7) и (4; 3; -10), будет: P(t) = (6; 5; -7) + t(-2; -2; -3)

Или в более детальной форме: x(t) = 6 - 2t y(t) = 5 - 2t z(t) = -7 - 3t

Где x(t), y(t), и z(t) - это координаты точки на прямой в зависимости от параметра t.