Question

Вычислить площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 = 6

Answer 1

Ответ:

1) К сожалению, в задании не указана сама функция. Но...! Если понимать так, что при х=0 у=6, то предполагаем, что функция будет у=х+6

2) Это график линейной функции (т.е прямой линии, пересекающей оси координат в точках А(х=-6; у=0) и Б(х=0; у=6)

3) Конечно, начертив это, Вы увидите, что получился прямоугольный ΔАБ0, катеты которого по абсолютной величине равны между собой, а именно равны 6

4) Тогда площадь ΔАБ0=(6·6)/2=18

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 = 6, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем уравнение касательной линии в точке (6, f(6)), где f(x) - функция, график которой мы рассматриваем. Для этого нужно вычислить производную функции в точке x0 = 6 и использовать формулу для уравнения касательной:

   Уравнение касательной: y - f(6) = f'(6)(x - 6)

2. Теперь мы знаем уравнение касательной линии. Чтобы найти точки пересечения этой линии с осями координат, подставим y = 0 (для оси X) и x = 0 (для оси Y) в уравнение касательной и решим полученные уравнения.

   a) Для оси X (y = 0): 0 - f(6) = f'(6)(x - 6) f(6) = f'(6)(x - 6)

   b) Для оси Y (x = 0): y - f(6) = f'(6)(0 - 6) y - f(6) = -6f'(6) y = f(6) - 6f'(6)

3. Теперь мы имеем две точки на касательной линии: (0, f(6) - 6f'(6)) и (x0, 0) = (6, 0).

4. Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания (6) на высоту (расстояние между касательной линией и осью X в точке x0):

   Площадь = 0.5 * 6 * |f(6) - 6f'(6)|

Теперь вам нужно знать конкретную функцию f(x), чтобы вычислить значение f(6) и f'(6). После этого вы сможете найти площадь треугольника.