Question

По кругу стоят 67 детей. Злой Дед Мороз обходит круг по часовой стрелке и раздаёт конфеты. Вначале он выдал первому ребёнку одну конфету, затем 1 ребёнка пропустил, следующему ребёнку выдал одну конфету, затем 2 детей пропустил, следующему ребёнку выдал одну конфету, затем 3 детей пропустил и так далее. Раздав 2020 конфет, он ушёл. Сколько детей так и не получили конфеты?

Answer 1

Ответ:

14 детей не получат конфет.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

14. там перебором решается

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию для определения, сколько детей получили конфеты, а затем вычислить, сколько осталось детей без конфет.

Дед Мороз начинает с выдачи 1 конфеты первому ребенку, затем пропускает 1 ребенка, выдает 1 конфету следующему ребенку, пропускает 2 ребенка, выдает 1 конфету следующему ребенку, пропускает 3 ребенка и так далее. Это образует арифметическую прогрессию с разностью 1, 2, 3 и так далее.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии (в данном случае 1), d - разность прогрессии (1, 2, 3 и так далее).

Мы хотим найти такое n, при котором сумма S_n будет меньше или равна 2020, так как Дед Мороз раздал 2020 конфет.

Давайте найдем это n:

S_n = (n/2) * (2 * 1 + (n-1) * 1) = (n/2) * (2 + n - 1) = (n/2) * (n + 1).

Теперь установим неравенство:

(n/2) * (n + 1) ≤ 2020.

Умножим обе стороны на 2:

n * (n + 1) ≤ 4040.

Раскроем скобки:

n^2 + n ≤ 4040.

Теперь переносим все на одну сторону:

n^2 + n - 4040 ≤ 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Можно воспользоваться квадратным уравнением:

n^2 + n - 4040 = 0.

Давайте решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

n = (-1 ± √(1 + 4 * 4040)) / 2.

n = (-1 ± √(16161)) / 2.

n ≈ (-1 ± 127) / 2.

У нас два возможных значения n:

1. n ≈ (-1 + 127) / 2 = 126 / 2 = 63.
2. n ≈ (-1 - 127) / 2 = -128 / 2 = -64.

Так как количество детей не может быть отрицательным, то n = 63.

Итак, Дед Мороз раздал конфеты первым 63 детям. Остальные дети не получили конфет их всего 67 - 63 = 4 детей.