Question

Найди такие значения a, b, с и d, чтобы их сумма была равна 165 и a:b=1:4,b:c=2:3c:d=4: 11.За 25 баллов!!! ​

Answer 1

а : b = 1 : 4 - отношение первого числа ко второму

b : c = 2 : 3 = (2·2) : (3·2) = 4 : 6 - отношение второго числа к третьему

с : d = 4 : 11 = (4·1,5) : (11·1,5) = 6 : 16,5 - отношение третьего числа к четвёртому

а : b : c : d = 1 : 4 : 6 : 16,5 - отношение четырёх чисел

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 1х, b = 4х, с = 6х, d = 16,5х. Сумма четырёх чисел равна 165. Уравнение:

1х + 4х + 6х + 16,5х = 165

27,5х = 165

х = 165 : 27,5

х = 6

а = 1х = 1 · 6 = 6

b = 4х = 4 · 6 = 24

с = 6х = 6 · 6 = 36

d = 16,5х = 16,5 · 6 = 99

Ответ: 6 + 24 + 36 + 99 = 165.

Проверка:

а : b = 6 : 24 = 1 : 4 - сократили на 6

b : c = 24 : 36 = 2 : 3 - сократили на 12

с : d = 36 : 99 = 4 : 11 - сократили на 9

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть следующие условия:

1. a:b = 1:4
2. b:c = 2:3
3. c:d = 4:11
4. a + b + c + d = 165

Для начала, давайте представим a, b, c и d в виде множителей этих отношений:

1. a = x
2. b = 4x
3. c = 3y
4. d = 11y

Теперь у нас есть две переменные x и y, и мы можем использовать их, чтобы выразить a, b, c и d в терминах одной из них, например, x.

Из (1) и (2) мы можем выразить x через b:

x = b/4

Из (2) и (3) мы можем выразить y через b:

3y = 2b

y = 2b/3

Теперь мы можем выразить c и d через b:

c = 3y = 2b d = 11y = 22b/3

Теперь у нас есть a, b, c и d в терминах переменной b:

a = b/4 b = b c = 2b d = 22b/3

Теперь мы можем составить уравнение, используя (4):

a + b + c + d = (b/4) + b + (2b) + (22b/3) = 165

Для упрощения, мы можем умножить все члены уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

3b + 12b + 24b + 88b = 12 * 165

Складываем все члены:

127b = 1980

Теперь делим обе стороны на 127, чтобы найти значение b:

b = 1980 / 127 ≈ 15.63

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти остальные переменные:

a = b/4 ≈ 15.63/4 ≈ 3.91 c = 2b ≈ 2 * 15.63 ≈ 31.26 d = 22b/3 ≈ (22/3) * 15.63 ≈ 115.38

Таким образом, значения a, b, c и d равны примерно:

a ≈ 3.91 b ≈ 15.63 c ≈ 31.26 d ≈ 115.38

Проверим, что сумма этих значений равна 165:

3.91 + 15.63 + 31.26 + 115.38 ≈ 165

Сумма равна 165, что соответствует условию задачи.