Question

Помогите решить уравнение (x-xy)y =y+xy

Answer 1

Ответ:

$yx - x {y}^{2} = 2yx$

$yx = 2yx + x {y}^{2}$

$yx = 2 {y}^{2} {x}^{2}$

$x = 2 {y}^{2} {x}^{2} \div x$

$x = 2 {y}^{2} x$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем его решить:

(x - xy)y = y + xy

Давайте начнем с раскрытия скобок, умножив (x - xy) на y:

xy - xyy = y + xy

Теперь мы можем выразить xyy с одной стороны уравнения и перенести все члены с x на одну сторону:

xy - xy + xyy - y = 0

Теперь объединим подобные члены:

xyy - y = 0

Теперь мы можем выразить y из уравнения:

y(xy - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

1. y = 0
2. xy - 1 = 0

Для первого варианта y = 0 уравнение будет выполняться. Для второго варианта, решим его относительно x:

xy - 1 = 0

xy = 1

x = 1/y

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x любое, y = 0
2. x = 1/y, где y ≠ 0

Это решение уравнения (x - xy)y = y + xy.