Question

Имеются два сосуда. Первый содержит 20 кг, а второй — 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 39 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Answer 1

Ответ:

6 кг

Пошаговое объяснение:

М₁ = 20 кг масса раствора в первом сосуде

М₂ = 10 кг масса раствора во втором сосуде

p₁ концентрация в первом растворе (сосуде)

p₂ концентрация во втором растворе (сосуде)

m₁ - масса кислоты в первом сосуде = ?

смешали полностью оба раствора масса смеси М₁ +М₂ = 30 кг

смешали равное кол-во (пусть по 10 кг) 20 кг

получим два следующих уравнения

(20p₁+10p₂)/30 = 0.36

(10p₁ +10p₂)/20 = 0.39

2p₁ + p₂ = 1.08

  p₁ + p₂ = 0.78

вычтем из первого второе ⇒ p₁ = 0.3

m₁ = 20 кг*0,3 = 6 кг

 

Answer 2

Давайте обозначим массу кислоты в первом сосуде как "Х" кг и массу кислоты во втором сосуде как "Y" кг.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. При смешивании в первом случае получается раствор, содержащий 36% кислоты, то есть:

   0.36 * (20 + 10) = 0.36 * 30 = 10.8 кг кислоты.

   Это уравнение можно записать как:

   X + Y = 10.8 (уравнение 1)

2. При смешивании равных масс этих растворов, получается раствор, содержащий 39% кислоты. Так как мы смешиваем равные массы, то масса кислоты в каждом сосуде после смешивания будет равна половине исходной массы, то есть:

   0.39 * (20/2) = 0.39 * 10 = 3.9 кг кислоты.

   Это уравнение можно записать как:

   X/2 + Y/2 = 3.9 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. X + Y = 10.8
2. X/2 + Y/2 = 3.9

Давайте решим эту систему уравнений. Можно умножить оба уравнения второго уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

1. X + Y = 10.8
2. X + Y = 7.8

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

(X + Y) - (X + Y) = 10.8 - 7.8 0 = 3

Получили противоречие, и это значит, что задача имеет более одного решения или решения вовсе нет. В данном случае, задача не имеет решения, так как не существует такого способа смешивания растворов, чтобы получить 36% и 39% концентрации кислоты одновременно.