Question

Имеются два сосуда. Первый содержит 25 кг, а второй — 5 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 54% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Answer 1

Х-концентрация 1го раствора (в долях единицы)
у-концентрация 2го раствора (в долях единицы)
Система уравнений
25х+5у=50/100*(25+5)
х+у=54/100(1+1)   (взяли по 1 кг каждого раствора)

25х+5у=15
х+у=1,08

5у=15-25х
у=1,08-х

у=(15-25х)/5
у=1,08-х

у=3-5х
у=1,08-х

1,08-х=3-5х
-х+5х=3-1,08
4х=1,92
х=1,92/4
х=0,48

25*0,48=12 кг кислоты содержится в первом сосуде

(у не считаем, т.к. он не нужен для ответа)

Answer 2

Нужно составить систему уравнений.
Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна х, а концентрация во втором сосуде равна у. Тогда 25х+5у=0,5*(25+5)=15,  это первое уравнение. 
При равной массе получается раствор с 54% содержания кислоты. Возьмём для примера массу 5 кг, тогда 5х+5у=0,54*(5+5)=5.4, это второе уравнение. Создаем систему из них, и решаем её.
В итоге получается, что х=0,48, а у=0. 6.
Масса в первом равна 25х=12, масса во втором 5у=3

Answer 3

Решение задачи:

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть \( x \) - количество килограммов кислоты в первом сосуде.

Из условия задачи известно, что первый сосуд содержит 25 кг раствора. Таким образом, второй сосуд содержит \( 5 - x \) кг раствора.

Когда эти растворы смешиваются, получается раствор, содержащий 50% кислоты. Таким образом, уравнение для этого случая будет:

\[ 25x + (5 - x) \cdot 50 = 30 \cdot 50 \]

Когда равные массы растворов смешиваются, получается раствор, содержащий 54% кислоты. Уравнение для этого случая будет:

\[ 25x + (5 - x) \cdot 54 = 30 \cdot 54 \]

Решив эти уравнения, мы сможем найти значение \( x \), которое представляет собой количество килограммов кислоты в первом сосуде.

Решение:

1. Рассмотрим первое уравнение: - \( 25x + (5 - x) \cdot 50 = 30 \cdot 50 \) - Решая это уравнение, получаем \( x = 10 \).

2. Теперь рассмотрим второе уравнение: - \( 25x + (5 - x) \cdot 54 = 30 \cdot 54 \) - Решая это уравнение, получаем \( x = 6 \).

Таким образом, получаем два значения \( x \): 10 и 6. Однако, учитывая, что первый сосуд содержит 25 кг раствора, а второй - 5 кг, то количество кислоты в первом сосуде не может превышать 5 кг. Следовательно, решение \( x = 10 \) не подходит, и правильный ответ - 6 кг.

Ответ:

Количество килограммов кислоты, содержащееся в первом сосуде, составляет 6 кг.